Estudio del Error de Modelos Digitales de Elevación

Generados a partir de Imágenes Raster utilizando técnicas de procesamiento Digital de Imágenes

Modelo Digital de Elevación (MDE) es la representación en 3ª dimensión de la superficie física terrestre. Actualmente está presente en diferentes proyectos de seguimiento ambiental, hidrología, ingeniería civil, geología, telecomunicación, en Sistemas de Información Geográfica (SIG), en la planificación urbana y de transportes. Mucho más que una forma de visualización tridimensional del relieve un MDE es una base de geográfica. La adquisición de esos datos puede ser realizada a través de diferentes técnicas tales como: topografía, fotogrametría, sensores remoto y interferometria.
Ninguna técnica existente hasta hoy está exenta de errores, la pretensión de llegar al verdadero valor de una gran medida es contrariada cuando consideramos la influencia de condiciones ambientales adecuadas, la facilidad humana y la imperfección en el equipamiento (Gemael, 1994). La información sobre el error agregado a los datos espaciales es de extrema importancia cuando tratamos de ajustar proyectos en las más diversas áreas.


La generación de un MDE aunque acompañada con rigurosa atención por el usuario puede presentar difíciles problemas que sean cuantificados como por ejemplo: la presencia de nubes y sombras en imágenes de sensores remotos, la generación de curvas de nivel en regiones con relieve arduo, el tamaño de la muestra de puntos necesaria para la generación de un modelo más próximo a la realidad, etc.

Modelos Digitales de Elevación generados por imágenes de sensores remotos están siendo ofrecidos en el mercado de geotecnología como una alternativa de adquisición de datos altimétricos para áreas de gran extensión ya existiendo una cobertura “casi” global de la superficie terrestre. Sin embargo, al adquirirse esos MDE’s la información sobre el error existente es poca o ninguna. El usuario de esos modelos tiene la responsabilidad profesional de cuestionar no sólo la precisión de los mismos como también el real impacto del error en la generación de decisiones.

La necesidad de una metodología de análisis de errores, eficaz y de rápida implementación es la justificación del presente trabajo que propone evaluar un MDE que fue generado a partir de imágenes del sensor Raster haciéndose uso de técnicas de procesamiento digital de imágenes.

2.- Modelo Digital de Elevación a partir de Imágenes Raster

A bordo del satélite Tierra, lanzado en diciembre de 1999 como parte del Earth Observing System (EOS) de la NASA, el Raster (Advanced Spaceborne Thermal Emisión Reflection Radiometer) es constituido por tres sub-sistemas de imageamiento independientes, los cuales recolectan datos en varias bandas del espectro electromagnético: la región del visible e infrarrojo cercano con 3 bandas de 15m (0,52µm – 0,86µm), región del infrarrojo medio con 6 bandas de 30m (1,60µm – 2,43µm) y la región del infrarrojo termal con 5 bandas adicionales (llamada 3B – “Backwards”) opera con misma resolución de la banda 3 (llamada 3N – “Nadir”) del sensor visible y infrarrojo cercano, esta banda es obtenida con retrovisión (ángulo de aproximadamente 27,6º) al largo de la órbita del satélite (con pocos segundos de diferencia de la visión en Nadir) permitiendo la generación de pares estereocópicos en la franja de 0,78µm – 0,86µm del espectro electromagnético (Filho, 2003; Steinmayer, 2003).

Cada escena Raster cubre una área de 60 x 60km en el terreno y la resolución temporal es de 16 días o inferior no opera un 100% del tiempo adquiriendo datos pues el tiempo de captura es compartido con otros 4 sensores también a bordo del satélite Tierra.
Con una altitud de 705km en relación a la superficie media de la Tierra el sensor captura imágenes de la Tierra entre la latitud 82ºN y 82ºS con velocidad de 6,7 km/seg.

El comienzo básico utilizado para la extracción del Modelo Digital de Elevación es el efecto de paralaje, o sea a partir de imágenes de un mismo objeto en dos dimensiones tomadas en dos ángulos diferentes podemos obtener un modelo tridimensional del objeto.
En el sensor Raster las bandas responsables por suministrar esa condición son 3N y 3B. en menos de 1 minuto después de la captura de la banda 3N la banda 3B cubre la misma área componiendo un par estereoscópico.
Para calcularse la elevación de un punto a través del efecto de paralaje se hace necesario que este punto, presente en la banda 3N, sea localizado correctamente en la banda 3N, o sea, debe existir una correlación entre las dos imágenes. Para que eso ocurra la primera etapa es corregir las imágenes geométricamente pudiéndose utilizar para eso tantos puntos externos cuanto datos efeméricos del satélite contenidos en los archivos tipo HDF (Hierarchical Fecha Format) de la imagen.
Como segunda etapa se pasa la identificación propiamente dicha de los puntos homólogos. Una matriz de muestra debe ser obtenida en una de las imágenes que será desplazada al largo de la otra imagen (ventana móvil) para localizar el punto más parecido con ella.
Esa matriz de muestra es definida en la imagen de referencia (banda 3N). El programa (o rutina) a ser utilizado debe grabar en una matriz los valores de los números digitales (0 a 255) del píxel céntrico y de varios otros adyacentes a él. Esos valores son arreglados en una columna, y equivaldrán a la variable X. Deben ser utilizadas matrices de tamaños impares, para que el punto de interés esté en su centro. En general, se usan matrices 9×9 ó 11×11 para esto.
El próximo paso es escoger una ventana de búsqueda en la imagen conjugada (banda 3B) en una región razonablemente grande. A partir de ahí, dentro de la ventana de búsqueda, una ventana móvil equivalente en tamaño a lo de la matriz de muestra corre píxel a píxel, de izquierda a derecha y de arriba hacia abajo. Los valores almacenados en este segundo recorte serán equivalentes a la variable Y (Fig. 1). Teniendo entonces la matriz de las dos variables X eY se puede calcular el coeficiente de correlación entre ellas a través de la siguiente fórmula:

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Donde:
rxy = coeficiente de Person que es el indicador del grado de asociación lineal entre las dos variables X e Y.
covxy = covarianza entre las dos variables X e Y siendo calculada por:

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Sx e Sy = Desviación standard de las variables X e Y respectivamente.

La combinación que poseer el mayor valor para el coeficiente de correlación será equivalente a los puntos homólogos. Las coordenadas para este punto serán las coordenadas del píxel céntrico de ambas matrices X e Y (Brito y Coelho, 2002; Centeno y Filho, 2004).

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Fig. 1 – Esquema mostrando la matriz de muestra banda 3N, ventana móvil y ventana de búsqueda en la banda 3B. Fuente: Adaptado de Brito y Coelho, 2002.

A partir del momento que las dos imágenes (bandas 3N y 3B) fueron correlacionadas podemos calcular el desplazamiento entre ellas. Entonces para cada píxel de coordenadas xn y yn de la imagen 3N relacionarse las coordenadas xb y yb de la imagen 3B a través de:

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Para el Raster ese desplazamiento debido al paralaje acontece exclusivamente en la dirección de la órbita con eso yb menos yn es erradicado restando solamente ?x.

Con la determinación del paralaje la altura de cualquier punto dentro de las escenas capturadas puede ser aproximada por:

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Donde:
hp = altura del punto
?x= paralaje en x
H = altitud de la órbita del satélite en relación a la superficie de referencia = 705Km
B = base

El cuociente B/H es aproximadamente 0,6 es esta relación que determina la resolución de Z en el Raster. Un desplazamiento de ?x de un píxel (15m banda 3N) corresponde a una diferencia de elevación de 25m (Steinmayer,2003). Un esquema de la adquisición del par estereoscópico Raster y la obtención de la elevación en un punto a través del efecto del paralaje puede ser visualizado en la Figura 2:

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Fig. 2 – Esquema de adquisición del par estereoscópico Raster y obtención de la elevación en un punto a través del efecto de paralaje.
Fuente: Adaptado de Steinmayer, 2003

3.- Datos Utilizados

El MDE Raster utilizado en ese trabajo fue generado por el equipo del Laboratorio de Modelamiento Geológico y Ambiental – Modelamiento y del Laboratorio de Mecánica de Suelos – LMS de la Universidad Federal de Rio Grande do Sul – UFRGS dentro del proyecto generado por el equipo del Laboratorio de Modelagem Geológica y Ambiental – MODELAGE y del Laboratorio de Mecánica de Suelos – LMS de la Universidad Federal de Rio Grande do Sul – UFRGS GEOSEGURA – “Seguridad en cañerías con gas natural: seguimiento y previsión de riesgos geotécnicos y ambientales en puntos críticos con base georreferenciada” Petrobás – TBG – Compagás el año de 2003.

Según Chamecki (2004) la generación del modelo Rater fue realizada a través del software ENVI versión 3.6 – soporte Raster DTM 2.0. Para la corrección geométrica del MDE fueron utilizados puntos de control en el terreno que fueron recolectados por medio de DGPS (23 puntos) y también el MDE levantado por la Shutle Radar Topography Misión (SRTM). La configuración final del modelo generado fue de resolución de 15 metros, coordenadas en la proyección UTM – Universal Transversa de Mercator y Datum horizontal SAD69 – South American 1969. Para el mejor desarrollo de ese trabajo nos fueron cedidas también las imágenes Raster base del MDE, puntos de control utilizados a partir de cartas 1:50.000 digitalizadas con la misma resolución y referencia que el MDE Raster (mayores detalles en Druzina,2004).

4.- Área del Estudio

La región modelada está localizada en el sudeste del estado de Santa Catarina (llanura costera) comprendiendo también una franja nordeste del estado de Rio Grande do Sul (altiplano meridional). Esta área comprende parte de la región de la Sierra General en el Sur de Brasil de límites entre las coordenadas: 50º00’00”W, 28º46’40,36”S a 49°35’24,84W, 28º59’43,01”S con 97.294 hectáreas (Fig. 3):

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Fig. 3 – Detalle área del estudio
Fuente: Malla Municipal Digital de Brasil – 1997- IBGE/DGC/DECAR

5.- Metodología

El trabajo fue dividido en dos etapas básicas:
1) Análisis entre modelos;
2) Análisis utilizando puntos de control.

5.1.- Análisis entre Modelos

Los trabajos ya desarrollados sobre evaluaciones de MDE’s, tales como Leemos y Souza (2004) y Centeno y Filho (2004) utilizan datos altimétricos provenientes de cartas topográficas para la evaluación de modelos topográficos digitales generados por otras técnicas, como es el caso del Raster. En esos trabajos el MDE generado a partir de cartas es considerado como más preciso, poseyendo una representación de la superficie más próxima de la realidad. El presente trabajo se basa en los estudios ya desarrollados, sin embargo no presupone inicialmente que el MDE cartas pueda ser más preciso que el MDE Raster porque los modelos que serán utilizados no fueron generados en ese trabajo, son productos de otro proyecto en lo cual los procedimientos metodológicos no fueron acompañados.

Así, el primer análisis es denominado análisis entre modelos que tuvo como objetivo verificar la compatibilidad entre los MDE’s. Ese análisis consistió en el cálculo de la diferencia entre los valores altimétricos del MDE Raster y el MDE cartas a través de la matemática de bandas. El uso de esta herramienta posibilita la realización de varias operaciones matemáticas simples que son muy utilizadas en procesamiento digital de imágenes en el sentido de analizar imágenes multi-espectrales (diferentes bandas espectrales de una misma escena) y/o multi-temporales (bandas individuales adquiridas sobre una misma área en diferentes fechas). El software utilizado fue el ENVI 4.0. Los residuos resultantes de ese análisis fueron analizados estadísticamente y presentaron valores de 3,902m para la media y 50,956m de desvío patrón y una distribución de residuos conforme el histograma (Fig. 4):

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Fig. 4 – Histograma de MDE Raster menos MDE Cartas

La existencia de errores groseros insertados en los modelos fue detectada porque además del desvío patrón ser 13 veces mayor que la media encontrada un 4,96% de los pixels presentaron residuos discrepantes.

Una investigación sobre el error grosero existente fue realizada de entrada sobre el MDE Raster. Errores groseros en MDE’s generados a partir de datos de sensores remotos pueden ser debido a muchos factores, como ejemplo: los ruidos en los procesos de adquisición y transferencia de los datos, errores en la geometría de la órbita o la presencia de nubes en las imágenes. Como la obtención de la elevación en el MDE Raster depende de la correlación entre las dos bandas 3N y 3B, procedimiento ya descrito anteriormente. La existencia de nubes y sombras en por lo menos una de las bandas introduce un error en el procedimiento de correlación.
Un píxel en la banda 3N que esté sobre una nube posee valor de radianza (expresada en niveles de gris = número digital) próximo a 255, cuando correlacionado con la banda 3B (toma después de menos de un minuto) ese mismo píxel se queda perdido dentro de la ventana de búsqueda, pues la nube va a presentar altos valores de radianza en una vasta extensión de esa ventana, produciendo así altos valores de coeficiente de correlación.
Esa pérdida de posicionamiento provocará valores errados de paralaje y consecuentemente de elevación (Fig. 5).

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Fig 5 – Esquema de la influencia de las nubes en la obtención de la elevación para un determinado punto.

Analizando la banda 3N del MDE Raster utilizado en ese trabajo se quedó constatada la presencia de nubes y sombras (Fig. 6).

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Fig. 6 – Composición RGB: 231 imagen Raster

Para la verificación de la influencia de esas nubes en el MDE se hizo uso de un histograma bidimensional denominado scarttergrama 2D. Los histogramas bidimensionales muestran visualmente el grado de correlación entre dos bandas consideradas e identifican las situaciones en que la superficie muestra diferentes tipos de respuestas en las dos bandas. Son útiles en la elevación del grado de correlación entre pares de imágenes y en la decisión sobre tipos de técnicas de aumento de contraste a que sea aplicadas las imágenes multi-espectrales, para producirse imágenes coloridas realzadas. Pero, su mayor importancia reside en el hecho de que ellos pueden ser descritos estadísticamente y manipulados para que sirvan de base para clasificación estadística y para análisis estadístico multivariado de imágenes multi-espectrales de sensores remotos.

Este análisis fue realizado a través de la correlación de la banda 3N de la imagen Raster (valores de radianza expresada en números digitales de 0 a 255) con el MDE Raster (valores de elevación, metro), eje x e y respectivamente en el scarttergrama 2D. La figura 7 presenta el resultado relativo a una ventana seleccionada en la imagen con nubes y sombras.

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Fig. 7 – Scarttergrama 2D ejes X= Banda 3N imagen Raster y Y = MDE Raster para región con nubes.

Enseguida seleccionamos una región de puntos dispersas dentro del Scarttergrama 2D próximo a los altos números digitales de la imagen.
Automáticamente fueron delimitadas (en rojo) las nubes existentes en la ventana de la imagen (Fig. 8).

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Fig. 8 – Región de Nubes seleccionada en el Scarttergrama 2D.

El mismo procedimiento fue realizado para una región poco correlacionada con el restante de los puntos en el histograma de bajos números digitales en la imagen. Las áreas con sombra en la imagen fueron automáticamente seleccionadas (Fig. 9).

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Fig. 9 – Región de Sombras seleccionada en el Scarttergrama 2D

Después de este análisis constatamos que el error grosero presentado a través del cálculo de la diferencia entre los modelos se debe en gran medida a la presencia de nubes y sombras en las imágenes base del MDE Raster.

Un porcentual del 95,04% de los residuos obtenidos en el cálculo de la diferencia entre los modelos se presentó dentro del intervalo de -90 y +53 metros.
El restante un 4,96% fue considerado como error grosero insertado en los modelos.
Esos residuos fueron extraídos del resultado de la diferencia entre los modelos y una nueva evaluación estadística fue realizada sin el error grosero.
Como resultado de ese análisis fueron encontrados valores de 9,499m de media y 32,755m de desvío patrón los cuales mostraron la presencia de una componente sistemática en la media de los datos. La presencia de errores sistemáticos puede estar relacionada con el referencial altimétrico utilizada por cada uno de los MDE’s envueltos en esa evaluación.

5.2 – Análisis utilizando puntos de control

Para la validación de los procedimientos adoptados en ese trabajo fue recolectada una muestra de puntos GPS en campo. Esos puntos fueron recolectados utilizándose el sistema NAVSTAR GPS. El levantamiento de los puntos fue dividido en tres etapas: planificación, recolección y procesamiento.
El método de posicionamiento utilizado fue el posicionamiento relativo estático rápido con receptores de simple frecuencia (L1) marca ASTECH.
El tiempo de recolección en cada punto fue de 15 minutos y las bases fueron escogidas próximas a Referencias de Nivel del IBGE. En el procesamiento de los datos recolectados fue utilizado el software EZSURV Versión 2.2.

El tamaño de muestra calculada fue de 43 puntos, en total fueron levantados 41 puntos, siendo que 1 punto fue eliminado por presentar error mayor que el tolerable para este trabajo. Para completar el tamaño calculado de muestra se utilizaron 3 puntos DGPS suministrados por el equipo que generó los modelos. Mayores detalles sobre estos procedimientos pueden ser obtenidos en Druzina (2004).

El análisis utilizando puntos de control consistió en el cálculo de la diferencia de elevación de los puntos recolectados con el valor de elevación interpolado en el (análisis puntual). Ese análisis fue desarrollado a través del software Surfer 8 con la herramienta denominada Residuales que puede ser usada para obtenerse el valor de elevación de un determinado punto en una superficie. Como archivos de entrada fueron utilizados:
una lista de coordenadas X, Y y Z de los 43 puntos recolectados con GPS y la reja de uno de los modelos. En total tres análisis fueron realizados utilizando ese procedimiento:

1) Puntos (con altura elipsoidal) menos MDE Raster;
2) Puntos (con altura ortométrica) menos MDE Raster;
3) Puntos (con altura ortométrica) menos MDE Cartas.

A partir de los residuos obtenidos fueron realizados cálculos estadísticos obteniéndose valores de media, desvío patrón, sumatoria de los residuos, valor máximo y mínimo de las diferentes comparaciones.

Una prueba de hipótesis fue construido para verificar la no existencia de diferencia significativa entre la media de los residuos del análisis 3 y la media de los residuos del análisis 2. La prueba utilizada fue la de Kolmogorov -Smirnov que suministró la siguiente interpretación final: las dos distribuciones son realmente diferentes, siendo la media del análisis 3 (Puntos – con altura ortométrica – menos MDE cartas) menor que la media de los residuos del análisis 2 (Puntos – con altura ortométrica – menos MDE Raster).

Para la mejor representación de los residuos obtenidos fue generado un mapa de error para cada análisis.
Esos mapas poseen el MDE en formato raster de base y los valores de los residuos presentados en los puntos de control (Fig. 10 y 11).

6 – Conclusión

El análisis de los resultados permitió las siguientes conclusiones: en la generación de MDE’s a través de imágenes Raster en áreas escarpadas, debemos considerar que los sensores de imágenes óptico son extremadamente sensibles a los fenómenos meteorológicos. Eso porque en esas áreas, generalmente ocurren formaciones de nubes provocadas por la variación abrupta de la altitud en la región. Acordando que la técnica utilizada en el Raster es la correlación digital, como las nubes presentan alta correlación en imágenes homólogas esto provoca alteraciones en los valores de las altitudes calculadas.

Conforme recomendaciones de los proveedores de imágenes de sensores remotos no es indicada la generación de MDE’s a partir de imágenes que presenten una cobertura de nubes mayor que un 5%, sin embargo las imágenes que frecuentemente son suministradas a los usuarios presentan un porcentual superior al recomendado ocasionando así la generación de modelos con baja calidad.

Una herramienta que demostró buenos resultados en la identificación de errores groseros fue el scattergrama 2D. El scattergrama 2D permitió a través de la selección de valores de altura discrepantes la automática localización de esos errores en la imagen. Esa técnica de procesamiento digital de imágenes fue considerada eficiente y de fácil manipulación al usuario.

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Fig. 10 –Distribución de los residuos: puntos GPS (ref. Ortométrico) menos MDE Raster

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Fig. 11 – Distribución de los residuos: puntos GPS (ref. Ortométrico) menos MDE Cartas

Al analizar la Figura 10, que muestra los residuos obtenidos por la diferencia calculada entre los puntos GPS y el MDE Raster, podemos verificar que los puntos GPS representan una superficie más baja que el MDE Raster. Es decir, todos los residuos obtenidos de la diferencia entre puntos y MDE Raster presentaron valores altos (con media de -38,15 m) y negativos.
Comprobando la existencia de diferencia en el referencial vertical adoptado, viniendo del análisis entre modelos sin error grosero que detectó un error sistemático entre los MDE’s Raster y Cartas. Ese análisis puede aliarse a los resultados obtenidos por la diferencia calculada entre los puntos GPS y el MDE Cartas (Fig. 11) donde también podemos verificar que los puntos de control representan en su gran mayoría una superficie más baja que el MDE Cartas. Sin embargo, la presencia de valores próximos de cero y también positivos en las regiones planas muestran que no existe diferencia entre los referenciales verticales adoptados por el el MDE Cartas y los puntos de control.

La prueba de hipótesis de Kolmogorov-Smirnov aplicado comprobó estadísticamente que los dos modelos no son compatibles y que el MDE Cartas es el modelo que presenta valores de elevaciones más próximos de los puntos GPS recolectados.

Fuente:

Aline Gomes da Silva DruzinaJorge Luiz Barbosa da Silva – Instituto de Geociencias- Departamento de Geodésia.

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