Análisis del Paralelismo Geoide – Elipsoide en una Región de Llanura de Santiago del Estero

Área de interés: Nuevas Tecnologías y el desafío de su real inserción territorial

El desarrollo de modelos de geoide es objeto de investigación en la actualidad en todas partes del mundo. Esto se debe, en gran parte, a la generalización del uso del Posicionamiento Satelital para trabajos de Topografía y Geodesia, debido a la facilidad, velocidad y precisión que estos sistemas brindan para la obtención de datos territoriales. Pero estas ventajas se ven limitadas cuando de requerimientos altimétricos se trata, en virtud de que la información suministrada por los receptores, por definición conceptual, no es compatible con los datos de altimetría que se obtienen por vía de las nivelaciones convencionales, que son las que se utilizan para los proyectos de ingeniería.

Como el problema es la comparación de dos superficies de referencia no coincidentes y de diferente carácter, una física (geoide) definida por distribuciones de masas locales y otra geométrica (elipsoide) definida por el sistema de referencia que se utiliza, los estudios de una determinada región no pueden extrapolarse a otra.

En tal sentido estamos llevando a cabo un Proyecto de investigación denominado “Determinación de las Ondulaciones del Geoide para la Provincia de Santiago del Estero” y como parte de los resultados alcanzados, hasta el momento, en el mismo, presentamos en este trabajo un estudio sobre el grado de paralelismo existente entre las dos superficies investigadas, en una zona de planicie en la provincia de Santiago del Estero – República Argentina.

El ensayo se realizo sobre una línea de aproximadamente 24 Km. de extensión, sobre la cual se determinaron alturas ortométricas mediante nivelación geométrica convencional y alturas elipsoidales mediante observaciones con GPS, obteniéndose de esta manera un perfil del comportamiento de cada superficie en la región.
Los resultados obtenidos en la comparación de los perfiles, muestran un perfecto paralelismo entre ambas superficies, geoide y elipsoide, para la zona de estudio.

Introducción

El desarrollo de modelos de geoide, superficie equipotencial de la atracción gravitatoria, permite la transformación de la información satelital altimétrica (alturas sobre el elipsoide de referencia del sistema que se trate) en valores de cota ortométrica, con grados de precisión que dependen de la exactitud del modelo de transformación. Esta posibilidad es de gran importancia, por la diferencia económica y de tiempo que la nueva tecnología representa y actualmente es objeto de investigación en el país y el mundo; pero al tratarse de un problema de comparación de una superficie física (geoide) definida por distribuciones de masas locales con otra de carácter geométrico (elipsoide) definida por el sistema de referencia que se utiliza, los estudios de otra región no puedan generalizarse ni extrapolarse. Por ello, todo modelo local de ondulaciones geoidales debe surgir entonces de observaciones locales.

La determinación de las ondulaciones geoidales esta basado en la vinculación de ambas superficies de referencia que no son paralelas (ver figura 1), por un lado el nivel medio del mar que es la materialización de una superficie equipotencial (geoide), bajo ciertas condiciones definidas, base de las llamadas cotas ortométricas; y por otra parte el elipsoide de referencia que utilizan las técnicas satelitales que nos brindan alturas sobre dicha superficie. Las maneras de vincular ambos sistemas, viene desarrollándose en diferentes lugares del país y el mundo, como por ejemplo en Santa Fe (Rodríguez, R. y Paccino, M.; 1999), Buenos Aires (Perdomo, R. y Del Cogliano, D.; 1999), Asturias (Sánchez Fernández, B. y otros; 2002) , México (Avalos Naranjo, D.; 2002) y en Madrid (López Amador, S.; 2003). Generalmente los trabajos están basados en determinar alturas elipsoidales y geoidales sobre los mismos puntos, distribuidos estos en un territorio y tratando de encontrar, por procedimientos de ajuste matemático, cual es la superficie geométrica que minimice mejor las diferencias, es decir determinar un modelo de corrección para la región en estudio. La calidad de este modelo estará en función directa del número y distribución de los puntos comunes y dependerá también de consideraciones acertadas sobre la ingerencia de factores perturbadores del campo geopotencial.

Por su parte, la utilización del Posicionamiento Satelital para trabajos de Topografía y Geodesia, se ha generalizado en la actualidad ayudado por el desarrollo de receptores más precisos y rápidos. Pero esta facilidad en la obtención de datos territoriales se ve limitada cuando de requerimientos altimétricos se trata, debido a que la información suministrada por los receptores, en virtud de lo expresado en párrafos anteriores, no es compatible con los datos de altimetría que se obtienen por vía de las nivelaciones convencionales para aplicarlas en los proyectos de ingeniería.

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Figura 1: Relación aproximada de alturas según el sistema de referencia

Es así que en la Universidad Nacional de Santiago del Estero (UNSE) venimos, desde el año 2005, desarrollando un Proyecto de Investigación titulado “Determinación de las Ondulaciones del Geoide para la Provincia de (1) Santiago del Estero”, con el objeto de contar con modelos regionales y locales que posibiliten trasformar la información altimétrica satelital, fácilmente obtenible, a valores de cota ortométrica compatibles, dado que esta información altimétrica es muy costosa de obtener por los métodos clásicos y resulta indispensable en el desarrollo de cualquier obra de infraestructura que se proyecte y/o ejecute sobre la superficie terrestre. Dicho proyecto está avalado y financiado por el Consejo de Investigaciones Científicas y Tecnológicas de la Universidad.

El trabajo que presentamos, representa un avance sobre los resultados parciales del proyecto puesto que para la provincia de Santiago del Estero tenemos que en la llanura, por su carácter sedimentario, es de suponer que no exista un problema de paralelismo de superficies, salvo en las proximidades de las montañas, donde el geoide sufre mayores alteraciones por proximidad gravimétrica de masas topográficas. (Goldar et al. , 2005).

Metodología

Para el análisis del paralelismo geoide-elipsoide, se tomo un sector de la ruta provincial Nº 1, sobre el cual se realizó, una nivelación de precisión (tolerancia de 5mm* L(km)1/2), con el propósito de dotar de cota ortométrica al punto Villa Robles (RBLS). El referido punto fijo, pertenece a la red POSGAR 94 (Posiciones Geodésicas Argentinas), marco de referencia nacional desde 1997, siendo también punto común de la red SIRGAS (Sistema de Referencia Geocéntrico para las Américas). En esta vinculación altimétrica, se realizó un itinerario de doble nivelación con cambio de estación, siguiendo el recorrido que se muestra en la figura 2, sobre una escena de satelite de Google Earth, arrancando en el punto Nodal Nº 184, correspondiente a la red nacional de nivelación de primer orden, ubicado en el Parque Aguirre de la ciudad de Santiago del Estero en cercanías de la intersección de calles Libertad y Olaechea, la línea continua por la calle Libertad hasta la Avenida Núñez del Prado, de allí hasta ingresar a la Autopista Santiago-La Banda y por ésta hasta empalmar la Ruta Provincial Nº 1, llegando por esta última al lugar de emplazamiento del punto RBLS, el cual se encuentra ubicado en un descampado a unos 200 m de la ruta. Esta vinculación se realizo en simultaneo con la campaña de medición de SIRGAS (mayo de 2000) y se llevó a cabo con un Nivel Automático Zeiss Ni2 con equipo complementario de placas plano-paralelas, el cual permite una lectura directa al mm y apreciación de 0,1 mm.

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Figura 2: Distribución espacial de puntos fijos

Durante la vinculación altimétrica, se tomaron puntos fijos de control (PF), que en general coincidían con alcantarillas u otras obras de arte encontradas sobre el itinerario de la nivelación, cuidándose que estos PF no estuvieran alejados mas de 1,5 km. De esta manera contamos con un total de veintisiete puntos, contando los extremos de la línea (Nodal y RBLS) mas los veinticinco puntos fijos intermedios de control , de los que conocíamos su altura ortométrica. La ubicación de estos puntos se encuentra destacada en la figura 2 y sobre los mismos determinamos en junio del corriente año sus alturas elipsoidales, operación para la cual empleamos un equipo GPS compuesto por un receptor THALES NAVEGATION modelo Mobile Mapper que se utiliza como base (estación de referencia) y un receptor ASTECH ProMark II que se utiliza de rotador; Este equipo tiene una precisión nominal de 10 mm + 2 ppm de la línea base en X, Y y 20 mm + 2 ppm en Z.

Para la determinación de alturas elipsoidales, se procedió en primer termino a dotar de dicha coordenada al punto Nodal 184, para lo cual se midió un vector que uniera este punto con el punto RBLS, tomando de base las coordenadas del punto RBLS de la Red GPS de Referencia Cartográfica y Catastral de la provincia (Yanicelli et al., 1998) coincidentes con POSGAR 94. De esta manera, se pudo utilizar los dos extremos de la línea, como base para obtener las alturas elipsoidales de los demás PF; así, haciendo base en RBLS, se midió vectores con los PF 487, 488, 489, 490, 491, 492, 493, 494, 495, 496, 497, 498, 499 y 500 todos ellos ubicados sobre la ruta provincial Nº 1; luego con base en el Nodal 184 se midieron vectores con los PF: AGUIRRE (Monumento a Francisco de Aguirre), PUENTE (Ingreso a Autopista Santiago-La Banda) MISKY (Acceso al Barrio Misky Mayu), CURVA (Curva de Empalme a la Ruta Provincial Nº 1) y ya sobre esta Ruta, los puntos 507, 506, 505, 504, 503, 502, 501 y 500; de manera de contar con un control de cierre en estas determinaciones, la altura elipsoidal del punto 500 se determinó desde los dos extremos de la línea. los tiempos de observación fueron, de 30 minutos para vectores de menos de 5 km de longitud, 40 minutos si la longitud era entre 5 y 10 Km y 50 minutos para vectores de más de 10 Km. Un detalle de los vectores medidos desde cada punto base, se presenta en la tabla 1.

Con ambas alturas determinadas, se calculó la ondulación geoidal, a partir de la ecuación (1) inserta en la figura 1. Finalmente se elaboraron perfiles de cada una de las alturas determinadas, efectuándose un ajuste lineal determinándose la curva de ajuste y el coeficiente de regresión correspondiente para los dos perfiles.

Tabla 1

Disposición de los Vectores medidos con GPS

Punto Base
Puntos Remotos
Distancia entre puntos (m)
RBLS
487
181
488
568
489
1178
490
2441
491
3323
492
4353
493
4635
494
5631
495
7313
496
8171
497
9481
498
10771
499
11538
500
12137
NODAL N 184
500
11923
501
7770
502
6713
503
5137
504
4015
505
3656
506
3132
507
2743
MISKI
2124
CURVA
2048
PUENTE
1254
AGUIRRE
611
Resultados

En la tabla 2 podemos observar los resultados de las alturas, de cada punto fijo, obtenidos por nivelación geométrica y por determinaciones satelitales, así como su correspondiente valor de ondulación geoidal.

Por su parte, en la figura 3 se grafica los perfiles de alturas elipsoidales y geoidales y en la Figura 4 muestra los gráficos de las dos curvas de ajuste, con sus correlaciones.

En la Tabla 3 se muestran los resultados de los ajustes realizados a cada perfil, además de los ángulos de inclinación de las curvas de ajuste.

Tabla 2: Alturas y ondulación determinadas

PUNTO
Altura
Elipsoidal
h (m)
Cota
Ortométrica
H (m)
Ondulación
Geoidal
N (m)
487
193.27
168.21
25.06
488
192.99
168.18
24.80
489
193.26
168.66
24.59
490
193.91
168.82
25.09
491
195.76
170.70
25.06
492
195.76
171.04
25.08
493
196.12
171.76
25.10
494
196.87
171.92
24.92
495
196.84
172.51
25.58
496
198.09
173.44
25.15
497
199.01
175.54
25.27
498
200.77
176.40
25.23
499
202.14
177.23
25.75
500
202.83
177.95
25.60
501
203.72
179.80
25.77
502
204.57
180.16
24.77
503
205.86
182.37
25.70
504
207.43
183.27
25.05
505
208.71
183.53
25.44
506
208.67
183.43
25.14
507
208.96
184.17
25.53
MISKI
210.09
184.17
25.92
CURVA
209.75
184.38
25.37
PUENTE
209.33
183.92
25.41
AGUIRRE
212.28
187.07
25.21
NIDAL
211.80
186.64
25.16

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Figura 3: Perfiles de alturas elipsoidales y cotas ortométricas

Medición
Ecuación de la Curva
Correlación de
ajuste R2
Ángulo de la curva
respecto a Ox
Con GPS:
Y = 0,7995 * x + 191,43
0,9694
42º 56’ 09,34”
Nivelación
Geométrica
Y = 0,7899 * x + 166,44
0,9682
42º 33’ 40,83”
Conclusiones

El ajuste de las curvas que representan los perfiles resultan altamente satisfactorios en virtud de que el factor de correlación R2 es lo suficientemente alto.

Por su parte la escasa diferencia, del orden de los 22’, en la inclinación de las rectas resultante del ajuste confirman presunción de partida en cuanto a que que en la llanura de Santiago del Estero, por su carácter sedimentario, es de suponer que las superficies analizadas (Geoide – Elipsoide), mantengan un alto grado de paralelismo.

Fuente:

Eduardo Goldar, José Paste, José Luis Gulotta, Carlos Bonetti y Pablo Ciappino – Facultad de Ciencias Exactas y Tecnologías de la Universidad Nacional de Santiago del Estero

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